Modèles à un, deux ou trois paramètre(s)
La théorie des réponses aux items cherche à modéliser la relation fondamentale entre un trait latent présent à des degrés divers chez l'individu (compétence, capacité, aptitude) et sa probabilité de réussir correctement un item donné. Cette relation est exprimée par une fonction mathématique (appelée fonction caractéristique de l'item) et elle est représentée par une courbe en forme de S (la courbe caractéristique). L'équation qui définit la fonction caractéristique varie selon que le modèle intègre un, deux ou trois paramètre(s).
Dans le cas le plus simple le modèle fait appel à un seul paramètre: le paramètre de difficulté de l'item ( δj). On a alors:
où :
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Pj(θ) |
probabilité qu'un individu possédant à un certain degré (entre - 3 et + 3) la caractéristique q , réponde correctement à l'item; |
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δj |
paramètre de difficulté de ce même item; |
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e |
base des logarithmes naturels (népériens): 2.7182...;
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1.7 |
valeur attribuée à une constante D apparaissant dans le modèle qui confère à la courbe caractéristique une allure très proche de l'ogive normale. |
Une approche plus complexe du problème consiste à définir Pj(θ) à partir de deux paramètres: le paramètre de difficulté (δj) et le paramètre de discrimination (αj). C'est le modèle dit précisément à deux paramètres:
Enfin, lorsque l'instrument est composé d'items à choix multiple (deux ou plusieurs options de réponse proposées) il est également possible d'intégrer dans le modèle un troisième paramètre (modèle à trois paramètres): le paramètre de pseudo-chance (ϒj):
